Matemática básica Ejemplos

$a (a + 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a \cdot a + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Paso 2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{2} + a \cdot 1) (a + 2) (a + 3) + 1$

Paso 3

Multiplica $a$ por $1$ .

$(a^{2} + a) (a + 2) (a + 3) + 1$

Paso 4

Expande $(a^{2} + a) (a + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} (a + 2) + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a (a + 2)) (a + 3) + 1$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a^{2} a + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1.1

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$(a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Paso 5.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(a^{2 + 1} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Paso 5.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$(a^{3} + a^{2} \cdot 2 + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Paso 5.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$(a^{3} + 2 \cdot a^{2} + a \cdot a + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Paso 5.1.3

Multiplica $a$ por $a$ .

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + a \cdot 2) (a + 3) + 1$

Paso 5.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$(a^{3} + 2 a^{2} + a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

Paso 5.2

Suma $2 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3) + 1$

Paso 6

Expande $(a^{3} + 3 a^{2} + 2 a) (a + 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a^{3} a + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1.1

Multiplica $a^{3}$ por $a$ .

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Paso 7.1.1.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{3} a^{1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3 + 1} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$a^{4} + a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.2

Mueve $3$ a la izquierda de $a^{3}$ .

$a^{4} + 3 \cdot a^{3} + 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.3

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.3.1

Mueve $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.3.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 7.3.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.5.1

Mueve $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot 3 + 1$

Paso 7.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$a^{4} + 3 a^{3} + 3 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

Paso 8

Suma $3 a^{3}$ y $3 a^{3}$ .

$a^{4} + 6 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a^{2} + 6 a + 1$

Paso 9

Suma $9 a^{2}$ y $2 a^{2}$ .

$a^{4} + 6 a^{3} + 11 a^{2} + 6 a + 1$